Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

Anterior Siguiente
6. Calcule los siguientes límites
a) lim⁡x→1esin⁡(3πx)−1x−1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)}-1}{x-1}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡x→1esin⁡(3πx)−1x−1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)}-1}{x-1}

Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Aplicamos la Regla de L'Hopital (derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...)

lim⁡x→1esin⁡(3πx)⋅cos⁡(3πx)⋅3π1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)} \cdot \cos(3\pi x) \cdot 3\pi}{1}

Y tomamos límite...

lim⁡x→1esin⁡(3πx)⋅cos⁡(3πx)⋅3π1=−3π\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{\sin(3\pi x)} \cdot \cos(3\pi x) \cdot 3\pi}{1} = -3\pi

(porque cos⁡(3π)=−1\cos(3\pi) = -1, calculadora en radianes!)

Y listo 😊
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.